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二胡声学原理

中国民族乐器二胡,它在民族乐队中的重要地位和作用这已是众所周知的了。根据民族乐器演奏方法分类,二胡属拉弦乐器,如按乐器声学分类法分类属弦鸣乐器,即琴弦为振动发音体的乐器。
其实二胡真正的音响,不仅是琴弦振动的结果,而是琴弦与共鸣体琴筒配合共振后的声学效应。
在弦鸣乐器发音过程中,首先具有两个力学特征:
1.琴弦在有效弦长和直径以及材料的确定下,要达到一定的振动频率,必须在琴弦内产生一定的张力,才能承担外力作用下的弹性振动。
2.琴箱、琴筒上的面板或皮膜在一定劲度和张力的作用下,才能承担琴弦通过马子对其受迫后的弹性振动。
如果仅从力学角度分析弦鸣乐器的特征,只能分析其结构的强度。即琴弦的张力大小、抗张强度、张力百分比以及面板的劲度、弹性、抗压能力和皮膜的张力大小,并在张力作用下的弹性能力、抗张能力等。
要客观的了解弦鸣乐器的声学特征就必须分析其在两个力学特征下的振动声波波形包络。通过测试掌握音响的声谱、频率响应以及振动发音过程的时间变化等特征。
从声学角度分析主要影响乐器发音音质的因素有以下两点:
1.声谱谐波分音的多少和各谐波的强度以及与基频的谐和性质。
2.频率响应中特征共振峰及不随基频而改变的共振峰又称固定共振峰在一定频率范围内的分布状态。
为了综合分析弦鸣乐器的声学特征,将频率响应图形作为主要分析对象,较为适宜。因为频率响应是其声谱的包络特征。再则频响中的固定共振峰是在乐器整体的基础上产生的,它与乐器的结构、形状(特别是共鸣箱、共鸣(面)板、皮膜的几何形状)以及原材料的弹性质量有关,并与发音体及共鸣体的固有振动频率有关。一般说在共振中,由于各部件的固有频率得到统一或形成一定的规律,从而在它的频响中就会出现与固有频率有关的共振峰。
在频响与声谱的分析中也可看出,如果乐器发音点选在共振峰处,基频振幅大,音量大,音质也好;如果选在峰谷处则基频振幅小,乐音音量小,音质也较差。因此从音质的要求上看,总希望频响曲线上共振峰多,共振峰的频带宽,峰与谷之间的强度差距(即不均匀度要小),共振峰分布平均。另外对声谱的要求也是希望基频振幅大,其它分音振幅随频率的升高而逐渐下降。对低音要求分音数量多,对高音要求少,对不谐和分音的振幅更希望小,这就是声学上对乐器音质的基本要求。
一.二胡频率响应的分析
为了了解二胡的声学特征,采用实时数字频谱分析仪进行二胡频率响应的测试。
通过测试分析得出了二胡在演奏中的全音域( 293.7~1760 Hz,d1~a3)频率响应图。
1.二胡频响中的有效频率宽度为:300~8KHz。
2.在1/3倍频程中,频响峰值较大的中心频率有:500~800、1.6K、3.15K、5KHz。
3.频响峰值最强区域为:400~2KHz(注:1/3倍频程在250~10KHz频率范围内,中心频率为:315、400、500、800、1K、1.25、1.6K、2K、2.5K、3.15K、4K、5K、8K)。
由于在物理振动中,发音体琴弦的特点较为简单,然而共鸣体的振动规律相当复杂。为了初步了解二胡的声学(共鸣)特征,必须把二胡几个主要共振因素剖析一下,找出二胡频响特征的根源。
二.采用赫姆霍兹共鸣器原理分析二胡共鸣体(琴筒)
专业六角二胡的琴筒内腔是由总长度为:13cm的几个大小不一的正六角形截面组成的棱台体。它的内前口大于后口,形成一个倒锥形的空气柱。
1.琴筒实际有效空气柱体积(V)为:470Cm3。
2.后口音窗开口总面积(A)约:27cm2。
3.音窗开口孔厚度(l)为:0.7cm。
4.后口开口孔修正系数(l’)为:0.85d=5cm
(注:d=2√ A/π)。
5.开口孔的有效长度(L)为:l+l’=5.7cm。
代入公式计算:
f。=C/2π√ A/LV 得:f。=540HZ
(C:空气中声速340M/S,气温为:20_℃)。
三.二胡琴筒一端开口、一端闭口的特征分析
二胡琴筒由于前口蒙上皮膜,形成一端开口、一端闭口的特征。如把琴筒内空气柱体积换算为长度(L):13cm的圆柱体,此时直径为(d):7cm。
代入公式: f1=C/4(L+0.425d)
= 530Hz (C:空气中的声速。)
由于二胡加上了约占后口面积30%的音窗,又因前内口大于后口的倒锥形几何特点,以及琴杆对声波的反射作用,给空气柱振动传播增加了一定的阻抗。从而使空气柱基频约降低小二度音程,使其实际频率为:500Hz以内。
四.二胡琴筒空气柱振动基频与各谐波特征的测试分析
为了验证理论计算是否有误,基本准确的研究空气柱基频与各谐波的特征,采用频谱分析仪进行测试分析。
1.激发琴筒空气柱振动测试基频特征:
f=30×16.28Hz=488.4≈500Hz
2.空气柱频率响应特征:
序号 峰值频率范围 平均中心频率 各谐波/基频
1 450~550 500 1
2 1350~1650 1500 3
3 2250~2750 2500 5
4 3150~3850 3500 7
5 4000~5000 4500 9
(频率单位:Hz)。
因为二胡琴筒属一端开口、一端闭口筒(管),在振动中其开口端是波腹,闭口端是波节;它的振动波需要往返两次,才能使反射波与再次发生的波相重合,其周期为:4L/C。另外由于它的振动特点所至,因此在振动中仅能产生包括基频在内的第一、三、五、七、九…奇数谐波,而不能产生第二、四、六、八…偶数谐波。虽然二胡琴筒在前口皮膜振动和后口音窗加强反射的影响下,不完全是理想状态的一端开口、一端闭口的筒(管)。但根据测后的频响的特征来看,其基频与其它谐波的关系基本上还是奇数倍关系。除了在500Hz频率范围产生了较强的峰值,并且在1500、2500、3500、4500Hz频率范围内也产生了较为明显的峰值。
五.分析二胡琴筒长度与直径的意义
根据声波导管原理,为了保证管(筒)内按平面波传输,并保证一定的频率范围内的驻波在管(筒)内传播获得平面波。管子的直径(d)与管子的长度(L)决定了管(筒)内传播声波的上限频率和下限频率。
1.上限频率公式:f=1.84C/πd
2.下限频率公式:f=C/4L
根据公式得知,二胡琴筒内的最佳声波传输频率范围:(下限)440~(上限)2350Hz(a1~d4)左右。因此二胡琴筒直径的确定是保证一定高频声波的传播;长度的确立是保证空气柱的最低频率的振动。它的上限、下限的频率范围,正好是二胡演奏音域中的常用音区和最高音区。并是二胡频响中峰值最强的频带区。
六.对皮膜振动的论述
一般说理想的柔性膜与弦有类似的振动特点,它们都是受张力的作用,绷紧后才能产生弹性恢复力的振动,皮膜的振动可以看成是弦的面积扩展。琴弦在振动时,其自然谐波分音系列将与弦的基频同时产生共振,形成一系列分段振动。然而皮膜振动也有其固有谐波分音系列与其基频共振。由于皮膜振动属两维波动形式,因此皮膜振动中的波节就不像弦那样是一个“节点”,而形成一条“节线”。皮膜振动与其内在结构和几何形状有关,它的振动要比琴弦复杂的多。它在振动中具有两种波节特征。其频率表示为(fmn)
,m数值在圆形膜振动中表示有m个直径方向的节线;n数值表示为n个圆形节线。皮膜基频(f01),它的波节特点为圆膜周边为一个圆形节线,无径向节线。其基频振动公式为:
f01=0.3827/a√ T/η 
a:为圆形膜的半径,T:为张力,η:是面密度,它表明膜的半径越大则频率越低,绷得越紧则频率越高。
根据皮膜的振动特点,分析发现各次谐波分音与基频不再是整数倍关系,从而形成了一些极不和谐的分音。例如: f11=1.5933f01;f21=2.1355f01;f02=2.2954f01;f31=2.6531f01;f12=2.9173f01;f03=3.5985f01…。
七.二胡皮膜的振动特点
由于二胡的筒口几何形状不一,皮膜也将有不同的特点,形成与琴筒口相同的几何形状的振动特点。
在现有的二胡琴筒截面几何形状中,常用的有圆形、正六角形、正八角形、椭圆形以及扁八角形等。根据二胡的演变历史以及各种几何形状的二胡的演奏效果,通过艺术实践认为正六角形琴筒二胡的音色较完美,音量也较为适中。
因为根据声波辐射球面辐射原理,如果正六角形皮膜的四周张力均匀,厚度统一。当马子将琴弦振动声波传递到皮膜上时,皮膜将产生受迫振动,把声波向四周按球面扩散辐射出去。由于六角形是在圆形基础上的正多边形,在皮膜振动初始传播时,也具有与圆形膜相似的特点,仅当声波入射到筒口边界再反射回来时,两者才出现不同的反射特征。从而会产生同一相等面积,同一相等固有频率,同一相等质量情况下的并不相同的声学(共鸣)特征。
一般讲皮膜形状越接近圆,其实际振动面积、振幅就越大,声音具有宽广、松驰的特点。但也存在空洞、噪杂的弱点。然而六角形的几何形状又具有圆形的基础,又区别于圆形边界状态较大。当声波通过皮膜振动辐射传播到六角的边界角落时,将产生比八角、十角皮膜大的多的抑制皮膜高次谐波的能力,对皮膜振动起到一定的滤波作用。从而体现了六角形二胡音量适中,音色纯美,富有韵味的声音特点。
1.二胡皮膜振动的“克拉尼”图形特征:
为了了解二胡皮膜在实际振动中的情况,采用撒沙法在其表面分布,通过不断振动找出皮膜振动的波节和波腹的特征。
经过实验发现皮膜振动是受马子推动的结果,即琴弦受激振动后,通过琴马将振动波传递到皮膜引起共振。由于皮膜在振动中受到振动方式的牵制,无法产生过多的谐波分音。仅出现了基频(f01)和m=1;n=1的谐波分音(f11)以及m=2;n=1的谐波分音(f21)。
2.为了进一步研究分析二胡皮膜的振动特点,采用频谱仪对皮膜进行激振后的频响测试,并对皮膜敲击音进行了分析。
二胡皮膜频率响应特征
序号 峰值频率范围 平均中心频率 各谐波/基频
1 800~1000Hz 900Hz 1
2 1.28K~1.6KHz 1.45KHz 1.6
八.结论
经过大量的实验